Selection of superior soybean genotypes across locations and years in Zimbabwe according to multitrait ideotype

Introduction

Goal

Material e Métodos

Material e Métodos

Individual analyses

\[ \mathbf{y} = \mathbf{X_1b} + \mathbf{Z_1g} + \mathbf{\epsilon} \]

onde \(\mathbf{y}\) é o vetor das observações fenotípicas, \(\mathbf{b}\) é o vetor dos efeitos fixos de repetição, \(\mathbf{g}\) é o vetor dos efeitos aleatórios de genótipo e \(\mathbf{\epsilon}\) é o vetor dos efeitos residuais. \(\mathbf{X_1}\), \(\mathbf{X_2}\) e \(\mathbf{Z_1}\) são matrizes de incidência dos efeitos \(\mathbf{b}\) e \(\mathbf{g}\) respectivamente.

Material e Métodos

Herdabilidade

\[ h^2 = \sigma^2g / \sigma^2g + \sigma^2e \]

onde \(\sigma^2g\) é a variância genética e \(\sigma_e^2\) é a variância do erro.

Coeficiente de Variação Experimental

\[ CV = \frac{\sigma_e}{\mu} \times 100 \]

onde \(\mu\) é a média da característica.

Material e Métodos

Teste de razão de verossimilhança

\[LRT= −2 \times (Log𝐿 - Log L_𝑅)\]

onde \(L\) é o ponto máximo da função de verossimilhança restrita do modelo completo e \(L_R\) é o mesmo para o modelo reduzido, ou seja, sem o efeito a ser testado. O valor de LRT foi comparado com o valor tabulado com base na tabela qui-quadrado, a um grau de liberdade e probabilidade de 0,95.

Material and Methods

Bayesian model

\[ y_{jkhp} = \mu + t_h + l_k + b_{p(k)} + g_j + gl_{jk} + gt_{jh} + \varepsilon_{jkhp} \] where the \(y_{jkhp}\) is the phenotypic record of the \(j^{th}\) genotype, allocated in the $ p^{th}$block, in the \(k^{th}\) location and in the year \(t_{th}\). All other effects were previously defined but \(b_{p(k)}\), which is the effect of the \(p^{th}\) block in the \(k{th}\) location, and \(gl^{jk}\) , which correspond to the genotype-by-location interaction \(t_h\) and \(t_{jh}\) are the main effect of years and the genotypes-by-years interaction effect, respectively.

Material and Methods

Probability of superior performance

BPSI index uses the probability of superior performance to estimate the chance of a genotype being selected in multienvironmental trials (Dias et al. 2022).

\[ Pr\left({\hat{g}}_i \in \Omega \middle| y\right) = \frac{1}{s}\sum_{s=1}^{s} I \left({\hat{g}}_i^{(s)} \in \Omega \middle| y\right) \]

where \(\hat{g}_i\) is the genotypic value, \(\Omega\) is a subset of genotypes with superior performance and \(s\) represents each sample of posterior distribution.

Material and methods

Bayesian Probabilistic Selection Index

\[ BPSI_i = \sum_{m=1}^{t} \frac{RankProbSup^t}{\omega^t} \]

where \(t\) is the total number of traits evaluated \((m =1, 2,…,t)\) and \(\omega\) is a weight. Traits of greater interest will have larger \(\omega\). We used weight 2 for GY and weight 1 for PH and PL. The 10% best-ranked families were selected according to the BPSI.

Resultados

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